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数学に詳しい奴ちょっとこい

1 :Classical名無しさん:05/09/16 15:50 ID:PwF6RHAo
2つの2次方程式「x^2+x+m=0」、「2x^2+mx+4=0」が共通の実数の解をもつとき、
定数mと、共通の実数の解を求めよ。

共通の実数の解をaとし、【1】a^2+a+m=0 【2】2a^2+ma+4=0
【2】-【1】×2から、(m-2)a+4-2m=0
(ヒント)a^2の項を消去する。

基本の問題を何度もやりましたが、この問題の意味が掴めません。
どうして【2】-【1】なのか。何故×2なのか。どう処理をすればa^2が消えるのか。
教えてくれ。

2 :Classical名無しさん:05/09/16 15:58 ID:r1IxITPc
消えてるじゃないか
a^2を消す為には【1】を倍にすれば消えるからだよ。
【1】は何倍しても0だからな

3 :Classical名無しさん:05/09/16 16:07 ID:PwF6RHAo
>>2
わかんねえええええええええええええええええ
2乗を2倍したって2乗が消えるはずないじゃないか

4 :Classical名無しさん:05/09/16 16:13 ID:r1IxITPc
だから【2】-【1】×2は
2a^2+ma+4-2(a^2+a+m)=0
2a^2+ma+4-2a^2+2a+2m=0で
(m-2)a+4-2m=0になるじゃねーか

5 :Classical名無しさん:05/09/16 16:19 ID:PwF6RHAo
おい待て、一段目からわかんねぇぞ
2a^2+ma+4-2(a^2+a+m)=0
なんでいきなり【2】に【1】が入ってくるんだ。【2】-【1】*2って何かの公式?

6 :Classical名無しさん:05/09/16 16:21 ID:r1IxITPc
a^2の項を消去しなきゃならん理由がわからん訳か?

数学者にでもなるつもりで無ければそんな事は考えるな

7 :Classical名無しさん:05/09/16 16:22 ID:r1IxITPc
こういうものはパターンだろ?

8 :Classical名無しさん:05/09/16 16:25 ID:PwF6RHAo
>>6
まぁそうなんだけどさぁ、理解しないと応用が全く利かなくなっちゃうし

9 :Classical名無しさん:05/09/16 16:26 ID:6jWWm79I
外国に来た気になるスレはここか

10 :Classical名無しさん:05/09/16 16:28 ID:CPGJr6kw
むやみに文字化けしてるスレはここか

11 :Classical名無しさん:05/09/16 16:30 ID:r1IxITPc
>>8
それなら違う板に行った方がいいんじゃないか?
多分説明されても理解出来ないような

12 :Classical名無しさん:05/09/16 16:31 ID:CPGJr6kw
>>11
>>8はオレと同じくアクセス規制中と見た!

13 :Classical名無しさん:05/09/16 16:39 ID:gYBienRA
まみたん


14 :みなみ:05/09/16 16:51 ID:07GG2J06
連立方程式知らんの?

15 :みなみ:05/09/16 17:08 ID:07GG2J06
2つの1次方程式2x + 4y = 0、 x + 3y = 4 が共通の解をもつとき
x, yの値を求めよ。


16 :Classical名無しさん:05/09/16 17:23 ID:vZJxi55c
鶴亀算か

17 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/09/16 18:11 ID:rUdacK0o
【2】2a^2+ma+4=0 と a^2+(ma)/2+2=0 が同じものであることがわかれば、【2】-【1】なのは理解できるよね?
二分の一しただけだからね。
片方の辺に0があったら、もう片方の辺は自分の好きなように何倍にでもできるわけ。
もちろん両方の辺を同じ倍にすることもできる。


18 :あひる様親衛隊 ◆MAMIKOv/8s :05/09/16 18:36 ID:cHTjNuQQ
懐かしすぎて涙でた。

19 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/09/16 18:37 ID:rUdacK0o
いまどき厨房でもできるけどな

20 :あひる様親衛隊 ◆MAMIKOv/8s :05/09/16 18:41 ID:cHTjNuQQ
>>13
つーか、俺が出てくるのを予想されてて鬱だn・・・

21 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/09/16 18:43 ID:rUdacK0o
前期に習った数学なんざ全て記憶から消えてるぜウヒョー
マクローリン展開一つできんぞアヒャヒャ

22 :あひる様親衛隊 ◆MAMIKOv/8s :05/09/16 18:44 ID:cHTjNuQQ
つーか、地雷はいくつなのだ・・・・。


23 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/09/16 18:49 ID:rUdacK0o
19やねん

24 :あひる様親衛隊 ◆MAMIKOv/8s :05/09/16 18:51 ID:cHTjNuQQ
大学生か。
いいねぇ。

25 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/09/16 18:52 ID:rUdacK0o
いいのか

26 :あひる様親衛隊 ◆MAMIKOv/8s :05/09/16 18:55 ID:cHTjNuQQ
まあ、某私大数学科を8年半前に卒業したおっさんよりはいいだろ(´Д`)

27 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/09/16 18:58 ID:rUdacK0o
(σ・∀・)σYOU!

28 :Classical名無しさん:05/09/16 23:13 ID:DxIi7h.2
そもそもaは文字定数で【1】と【2】のaは同じなんだよ

って2ちゃんねらーに言っても仕方ないか・・

29 :Classical名無しさん:05/10/12 00:28 ID:7KI5V4SY
(^ー^)クラウン予備校 質問室(^ー^)
名前: Classical名無しさん
E-mail:
内容:
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   なんでも聞いてね
| ./|  /:::::|::::::|
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30 :Classical名無しさん:05/10/12 07:24 ID:vGDPFj.k
ぉ───ん

31 :Classical名無しさん:05/10/12 17:27 ID:tETv5KOw
おいおい、馬鹿にしてんのか?
なんで数学に英語が混ざってんだよwww
馬鹿じゃねーのwwwww

32 :酢マンコ:05/10/12 17:29 ID:VTObCFUc
≡≡≡・゚・(ノ:A:@)ノ

33 :Classical名無しさん:05/10/12 18:15 ID:zGYslY.Q
十分条件と必要条件の違いを教えてください

34 :Classical名無しさん:05/10/12 18:40 ID:6pskXv3g
>>33
君は男?女?

35 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 18:43 ID:ZufLRmc6
十分が右向きで必要が左向きです。
十分→必要←と覚えましょう。

36 :さっちぃ:05/10/12 18:49 ID:S6QN2R3.
100×(1+10分のx)×1000×(1−2分の1x×10分の1)=112500
の問題を解いてください…!
お願いします。。
出来れば、途中の式も教えて下さい。。

37 :Classical名無しさん:05/10/12 18:57 ID:6pskXv3g
>>36
解けたけど…。答え言わなきゃダメ?

38 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 18:59 ID:uiVFoQK.
100×(1+10分のx) + 1000×(1−2分の1x×10分の1)=112500
の間違いのような予感

39 :さっちぃ:05/10/12 19:11 ID:S6QN2R3.
お願いします。。(。-ω-。)

40 :Classical名無しさん:05/10/12 19:13 ID:6pskXv3g
じゃ、一応。。。
100×(1+x/10)×1000×(1−x/2×1/10)=112500

   両辺を100で割る。(この時左辺は一番前の100を割る。)

(1+x/10)×1000×(1-x/2×1/10)=1125

   この時、1000=10×100なので、

10×(1+x/10)×100×(1-x/2×1/10)=1125 と書ける。

(10+x)×(100-5x)=1125

  左辺を展開。

1000-50x+100x-5x²=1125

-5x²+50x-125=0

x²-10x+25=0

(x-5)²=0

  よって、x=5

41 :Classical名無しさん:05/10/12 19:14 ID:6pskXv3g
実際はもっとスマートに出来る方法もあるのかもしれないけど、これしか思いつかなかった…。

てか、整理のしかたまででよかったか…。

42 :さっちぃ:05/10/12 19:17 ID:S6QN2R3.
ありがとぅござぃます+.゚(。ゝ∀・)゚+.゚
ホントに感謝してマツ。。

43 :Classical名無しさん:05/10/12 19:19 ID:6pskXv3g
>>42
いや、てかコレは自分で解け…。

44 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 19:38 ID:uiVFoQK.
中学の問題だな

45 :Classical名無しさん:05/10/12 22:42 ID:LdUOJicM
全てのxに対し、sinx+sin(x+a)+sin(x+b)=0
となるように、角a、bを定めよ。
ただし、 0°<a<180°<b<360°とする。

46 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 22:48 ID:uiVFoQK.
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
これを使え

47 :みなみ:05/10/12 22:49 ID:kG7md6A6
sinxのxにeを代入するとよい

48 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 23:00 ID:uiVFoQK.
ネイピア使うんかい

49 :Classical名無しさん:05/10/12 23:17 ID:7KI5V4SY
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   45さん解説を始めます。
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50 :☆解説☆:05/10/12 23:19 ID:7KI5V4SY
まず問題を見て考えることはなんでしょうか?
xをいろいろ変えて・・・その角度にa度とb度を足して・・・
ちょっとわからないですね。

そこでまず分解してみようと考えます。

51 :☆解説☆:05/10/12 23:22 ID:7KI5V4SY
sinx + sin(x + a) + sin(x + b)
= sinx + sinx*cosa + cosx*sina + sinx*cosb + cosx*sinb

52 :☆解説☆:05/10/12 23:24 ID:7KI5V4SY
分解したところで式を見ると、sinx と cosx で くくれそうです。

53 :☆解説☆:05/10/12 23:25 ID:7KI5V4SY
= sinx (1 + cosa + cosb) + cosx (sina + sinb)

54 :☆解説☆:05/10/12 23:26 ID:7KI5V4SY
これで問題文は次のようになりました。

sinx (1 + cosa + cosb) + cosx (sina + sinb) = 0

55 :☆解説☆:05/10/12 23:27 ID:7KI5V4SY
cosx と sinx があるので、 割れば tanx になるなー と気付きます。

56 :☆解説☆:05/10/12 23:29 ID:7KI5V4SY
全体を cosx で 割ってみましょう。
この時 注意するのは 「cosx = 0」 ではない という条件がつきます。

0で割ってはいけないのが数学のルールです。

57 :☆解説☆:05/10/12 23:31 ID:7KI5V4SY
tanx (1 + cosa + cosb) + (sina + sinb) = 0

ただし、 「cosx = 0」 ではない。

58 :☆解説☆:05/10/12 23:37 ID:7KI5V4SY
前の tanx (1 + cosa + cosb) は 変数の「x」 が 入っているので、 x の変化によって数値が変わります。
次の (sina + sinb) は 変数の「x」が入っていません。常に一定の定数です。

59 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 23:40 ID:uiVFoQK.
※定数分離の考えは非常に大切
※迷ったらとにかく分離汁!

60 :☆解説☆:05/10/12 23:41 ID:7KI5V4SY
手馴れた人はここで、
tanx (1 + cosa + cosb) = 0
(sina + sinb) = 0

という条件で問題を解きますが、さて、うまく前の項と後の項が打ち消し合うことはないのでしょうか?

61 :☆解説☆:05/10/12 23:43 ID:7KI5V4SY
普通に方程式を解くように、>>57の式を変形してみましょう。

62 :☆解説☆:05/10/12 23:44 ID:7KI5V4SY
(sina + sinb) を 右辺に移項して、両辺を(1 + cosa + cosb)で割ります。

ただし、「(1 + cosa + cosb) = 0」ではない。という条件つきです。

63 :☆解説☆:05/10/12 23:46 ID:7KI5V4SY
tanx = - (sina + sinb) / (1+ cosa + cosb)

64 :☆解説☆:05/10/12 23:47 ID:7KI5V4SY
>>63式を見てみましょう。xはいくらでも変わるので、tanxの値はいろいろ変えられます。
しかし、右辺はaとbしか入っていないので、ある一定の数です。xを変えても一定です。同じ数です。

そうすると、>>63の式は絶対成り立たないことになります。


65 :☆解説☆:05/10/12 23:48 ID:7KI5V4SY
ここで、

>ただし、「(1 + cosa + cosb) = 0」ではない。という条件つきです。

の文が間違っていたことに気付きました。

ということで、>>60の考え方へとたどり着きます。

66 :☆解説☆:05/10/12 23:51 ID:7KI5V4SY
tanx が どのような値でも、0を掛ければ0ですね。ですから、

(1 + cosa + cosb) = 0 ・・・@

それに、0を足せば、0ですから、

(sina + sinb) = 0 ・・・ A

67 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/12 23:52 ID:uiVFoQK.
補足
2x + 2 + a = 0 というように、式では定数(関数記号のない数字)と関数が別れていることがあります。

定数は 2 + a
関数は 2x
です。

ここで 2x = -2-a と式変形してみましょう。
定数と関数の両方が同じ値になるとき、両辺は等しいですね。
元の式に戻ると、 2x + 2 + a = 0 となっています。
定数と関数の両方が0になれば、両辺は等しくなります。
つまり、
{ 2x = 0
{ 2 + a = 0
という二つの式が建てられるわけです。
元の式が0になる条件は、明らかに x = 0 、a = -2 だとわかりますね。
これを定数分離の考え方といいます。


68 :☆解説☆:05/10/12 23:53 ID:7KI5V4SY
@、Aより、解けます。以下省略です。

a = 120 , b = 240 となります。

最後に、 cosx = 0 となるときも、式が成り立つことを証明する必要があります。

69 :Classical名無しさん:05/10/12 23:55 ID:7KI5V4SY
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   おしまい。
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70 :Classical名無しさん:05/10/12 23:56 ID:4goFZkzA
ブラボー!

71 :Classical名無しさん:05/10/12 23:57 ID:7KI5V4SY
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   45さんかな?
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72 :Classical名無しさん:05/10/12 23:59 ID:iwVGgUZA
おつかれさまー!
すごいなー

73 :Classical名無しさん:05/10/12 23:59 ID:4goFZkzA
ごめん、全くの他人

74 :Classical名無しさん:05/10/13 00:02 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   みんなたくさん質問してね
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


75 :45:05/10/13 00:06 ID:mXjo1Gho
いやいやこんな丁寧に解説してくれるなんて・・・なんかすいません
半分冗談で書いたようなものなので・・・でも全く分からない状態でも大変よく分かりました
これからもたびたび利用してもよろしいでしょうか?

76 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 00:08 ID:x0EpPTq.
全てのxに対し、sinx+sin(x+a)+sin(x+b)=0
となるように、角a、bを定めよ。
ただし、 0°<a<180°<b<360°とする。

この問題には裏技がある。
まず、角度の検討をつけよう。
大学入試では30、45、60、90の四つの基本角度を足したり倍したりした角度しか答えにならないことが多い。
というか他の角度が出るような問題が全問できなくても問題なく大学に入れる。
即ち、15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180…と、15度単位でしか答えの角度は出ない。
0°<a<180°<b<360°より、
aは15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165
bは195、210、225、240、255、270、285、300、315、330、345
しかありえない。
センター試験ではこういった能力が勝敗を分ける。

77 :Classical名無しさん:05/10/13 00:20 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   >>45さん、たくさん質問してね
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78 :Classical名無しさん:05/10/13 00:21 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   まだ続きがあるよ
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79 :Classical名無しさん:05/10/13 00:22 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   10分くらいまってね
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80 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 00:22 ID:x0EpPTq.
そして、一目瞭然なのが図を書いてみること。
円を書いて、中心を通るx座標とy座標を書くと…
なんと、答えの120度と240度と、答えじゃないけど0度の線で綺麗に円が3分割されている!
つまり、
全てのxに対し、sinx+sin(x+a)+sin(x+b)=0
となるように、角a、bを定めよ。
というのは、xが増えても綺麗な3分割が維持されたまま、ぐるぐる回っていくという素晴らしい問題だったのだ!

全てのxに対し、sinx+sin(x+a)+sin(x+b)+sin(x+c)+sin(x+d)=0
となるように、角a、b、c、dを定めよ。
だったら、答えは360÷5を足していったものですなw
つまりa=72、b=144、c=216、d=288が答えだと一発でわかるのです。

全てのxに対し、sinx+sin(x+a1)+sin(x+a2)+sin(x+a3)…+sin(x+a358)+sin(x+a359) =0
となるように、角a1、a2、…、a358、a359を定めよ。
だったとしても、全部1度ずつ増えるだけの話なわけ。


81 :Classical名無しさん:05/10/13 00:26 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   >>80それは良い話だね
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82 :Classical名無しさん:05/10/13 00:27 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   物理と数学のお話
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83 :☆解説☆:05/10/13 00:29 ID:m9AK6Qk.
ただの数学のお話で終わらせないために、物理のお話をします。
物理で波はサインとかコサインで表せるというのは勉強したかな?

84 :☆解説☆:05/10/13 00:30 ID:m9AK6Qk.
数学から物理の頭に切りかえるとこの問題は次のような問題に切り替わります

85 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 00:32 ID:x0EpPTq.
全ての正○角形は円に内接するわけですが、
円の中心を0点としたとき、円接する点のいずれのyすなわちsinを足したとしても0になります。
x、つまりcosの和も0になります。

余談ですがこれを利用して極限をとれば円周率がわかるかもしれません。

86 :☆解説☆:05/10/13 00:33 ID:m9AK6Qk.
◎数学のお話
全てのxに対し、sinx+sin(x+a)+sin(x+b)=0
となるように、角a、bを定めよ。

        ↓

◎物理のお話
波があって、(sinx のこと)、
そこに位相のずれた二つの波を重ねて、(sin(x + a) と sin(x + b) のこと)
波を打ち消す (足して = 0) にするには、
どれくらい位相をずらしたら(a と b の値)
うまく打ち消せるかな?

87 :☆解説☆:05/10/13 00:34 ID:m9AK6Qk.
こうなります。図で説明します。

88 :Classical名無しさん:05/10/13 00:40 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   うまく図が書けないのでやっぱなしで
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89 :Classical名無しさん:05/10/13 00:41 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   物理と数学はつながってるよって事が言いたかった
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90 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 00:41 ID:x0EpPTq.
>>86
別に二つじゃなくて、120個くらい波を放ったって打ち消せるのがこの式の応用として素晴らしいところですな

91 :Classical名無しさん:05/10/13 00:41 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   また質問してね
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|

92 :Classical名無しさん:05/10/13 00:42 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   そうだね
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93 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 00:42 ID:x0EpPTq.
cos3゚ずつ位相をずらせば120個波放っても全て打ち消せるわけですな

94 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 00:45 ID:x0EpPTq.
rcos3゚だ、すまん。
波長の影響を受ける。

95 :数学者:05/10/13 05:50 ID:.s2V0.JE
赤ペン先生に聞きなさい。

96 :名前はわかりません:05/10/13 11:32 ID:azgoIYE6
小学生の頃、赤ペンに「しこるって何ですか?」って質問したら、色んな意味があるって言って、例は胸のしこりについてのみ書かれていた。

97 :Classical名無しさん:05/10/13 12:24 ID:q37jxK0A
このスレ最高♪健全な睡眠誘導材だー♪


98 :Classical名無しさん:05/10/13 14:59 ID:4HuKgba6
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   ←この人ただのキモイののだと思ったけど、何者なんだ?
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数学を、文章だけでココまでの解説する人初めて見た…。

99 :Classical名無しさん:05/10/13 17:33 ID:p9llp0WA
テレホマンだよ

100 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 18:25 ID:x0EpPTq.
数学はこの世の全ての現象と関係があります。
飯を食べるのも小説を書くのも数学的な要素の積み重ねで成り立っているのです。
人間だけがそれに気づくことができたのです。

101 :|゚θ゚) ◆KddmHcXeag :05/10/13 18:27 ID:E65OrOwo
>>97
はげしく同意♥(。→‿←。)キャハ♥

102 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 18:31 ID:x0EpPTq.
もっと眠い話題を出してあげましょうか


103 :Classical名無しさん:05/10/13 18:32 ID:kj9a.Bh.
とりあえず、物理が得意になる方法教えて!

104 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 18:36 ID:x0EpPTq.
>>103
物理が得意になる方法(根本的に)
・世の中の現象を物理的に解釈しまくること
・物理を日常生活に生かしてみること

物理のテストで点をとる方法
・マーク試験の過去問をいっぱい解くこと
・数学の極座標の概念を理解すること
・授業中に寝ない

105 :Classical名無しさん:05/10/13 18:37 ID:kj9a.Bh.
何か文章を絵で表して、考えて解くってのがくそ難しいんですが
覚えることはそう多くないのに・・・

106 :Classical名無しさん:05/10/13 18:39 ID:kj9a.Bh.
一旦、退出します

107 :あひる ◆KddmHcXeag :05/10/13 18:40 ID:hWDP7qzo
物理で8点取ったことがありますヽ(・´ω`・)/エヘヘ
捨てた。(´・ω・`)チライ

108 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/13 18:40 ID:x0EpPTq.
>>105
要するに数学の図形の問題ができないタイプですか。
sinxがy座標のことで、cosxがx座標のことであることとかわかってないでしょ?
ボールを坂道に転がして、どういう運動するか想像ができなかったりするでしょ?
物理は常識をあてはめて考えるとものすごく点がとれるようになる。

109 :Classical名無しさん:05/10/13 19:06 ID:4HuKgba6
>>99
テレホマンは伝説じゃなかったのか…!!

110 :ホフマン:05/10/13 20:13 ID:Y1iuLglM
ちゃんと数式から始まったのにアフォーが集まって雑談スレになっていると言うのはここでつか?

111 :Classical名無しさん:05/10/13 21:02 ID:m9AK6Qk.
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   質問はないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


112 :Classical名無しさん:05/10/13 21:33 ID:Kj2vxKAQ
今のところは大丈夫。

113 :Classical名無しさん:05/10/13 21:56 ID:4HuKgba6
テレホマンはこの板のコテ(?)なの?

114 :Classical名無しさん:05/10/14 22:04 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\ >>113 違うよ
/    /::::::::::|   質問はないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


115 :Classical名無しさん:05/10/14 22:12 ID:l7mfr9Aw
数学の確率の分野が苦手なんですが

116 :Classical名無しさん:05/10/14 22:21 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\ 具体的に問題を出してくれると
/    /::::::::::|      いいなあ
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


117 :Classical名無しさん:05/10/14 22:28 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


118 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/14 22:42 ID:Oz9i5j1c
白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。
n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
Nが最大となるnの値を求めよ。

119 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/14 22:43 ID:Oz9i5j1c
あ、ミスってカキコしちまった


120 :Classical名無しさん:05/10/14 22:54 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   ミス?
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


121 :Classical名無しさん:05/10/14 22:55 ID:fNqEYiWQ

∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   解き中・・・・
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


122 :Classical名無しさん:05/10/14 22:56 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   15分くらいまってね       
/    /::::::::::|      
 | ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


123 :Classical名無しさん:05/10/14 23:26 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   ミスって何?
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
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124 :Classical名無しさん:05/10/14 23:30 ID:1RdGJBXI
ミスって気になるよなーwww
がんばれ!

125 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/14 23:30 ID:Oz9i5j1c
問題に関するミスのことじゃないです
気にしないで下さいです

126 :Classical名無しさん:05/10/14 23:40 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   解けたよ
/    /::::::::::|      
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| ||/::::::::|::::::|

127 :Classical名無しさん:05/10/14 23:43 ID:fNqEYiWQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   すれすとさん解説始めます。いいでしょうか?
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|




128 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/14 23:44 ID:Oz9i5j1c
いいですよ
ありがとうございますです

129 :☆解説☆:05/10/14 23:46 ID:fNqEYiWQ
まず、確率の解き方には2種類あります。

@全体の数 と 確率の数 で割る
A確率をかけまくっていく

この2種類があります

130 :☆解説☆:05/10/14 23:47 ID:fNqEYiWQ
例題で説明します。

サイコロをA回ふったときに、6が2回出る確率は?

131 :☆解説☆:05/10/14 23:50 ID:fNqEYiWQ
・@の解きかた

全体の数→6×6=36 
確率の数→1×1=1 (6.6で一通りですね)

1÷36= 1/36

・Aの解きかた

一回目で6が出る確率→1/6
二回目で6が出る確率→1/6

1/6 * 1/6 = 1/36

こんな感じですね。本質的には同じことです。
では、今回の問題はどちらが楽でしょうか?

132 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/14 23:52 ID:Oz9i5j1c
1/6×1/6=1/36
かな?

133 :☆解説☆:05/10/14 23:52 ID:fNqEYiWQ
まず、初めに私はAで考えてみました。

一回目に・・赤をひく場合とひかない場合があって・・・そのときの確率は・・・
      次にひく場合とひかない場合があって・・・そのときの確率は・・・・

嫌になりました・・・。Aで考えるのは止めました。
もしかしたら解けるかもしれないですけど、私は頭がパンクしそうになりました。

134 :☆解説☆:05/10/14 23:53 ID:fNqEYiWQ
>>132
そうです。

135 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/14 23:53 ID:Oz9i5j1c
>>132>>130へのレスです。

136 :☆解説☆:05/10/14 23:54 ID:fNqEYiWQ
次に@で考えることにしました。
まず図を描きます。
図は確率解く上で、超重要です。
イマジネーションを膨らませると、いろんな場合を考えて確率を正確に計算できます。

137 :☆解説☆:05/10/14 23:55 ID:fNqEYiWQ
>>135
Aの解きかたですね。@でも考えてみてください。簡単な問題ですが。

138 :☆解説☆:05/10/14 23:56 ID:fNqEYiWQ
[図]

○○○○○ 
○○○○○   →→→   こっからとる
○○○○○
●●●●

139 :☆解説☆:05/10/14 23:57 ID:fNqEYiWQ
ちなみに「すれすとさん」は文字を扱うのに慣れてますか?
教えてください。

140 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:00 ID:qZlT6NvY
>>118
地雷2の確率レッスン1

>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
>Nが最大となるnの値を求めよ。

まず、Cの定義から。
Cの定義は「○個のなかから●個を選ぶ確率」
であるから、( ○個中 ) C ( ●個選ぶ )というように書く。
これは具体的な数があるなら考えやすいが、変数が入ると途端にきつくなるはず。
さらにここでは玉の種類が二種類、数も二種類ある。こういう時はまずこのように考える。
「全体の中から1個選ぶ確率の中で、それが実際にお目当ての集団から選ばれたものかを考える確率」
つまり、
お目当ての集団から1個を引く確率÷全体から1個を引く確率
を考えるわけだ。これは別に一個でなく何個引くときであっても同じである。

141 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 00:00 ID:u97Vdfr6
>>138まあ苦手というわけではないですね



142 :☆解説☆:05/10/15 00:01 ID:je3Vvx0Y
表記が面倒なので、○→い ●→え と表記を変えます。

[図]

いいいいい
いいいいい
いいいいい
ええええ


143 :☆解説☆:05/10/15 00:02 ID:je3Vvx0Y
では、nという文字が入った状態で始めます。

144 :☆解説☆:05/10/15 00:04 ID:je3Vvx0Y
まず、すべてのボールに番号をつけたいと思います。
白ボール1、白ボール2とするのも何ですから、こうします。

[図]

位井居射意
伊異胃医委
鋳夷遺維偉

絵枝江得

145 :☆解説☆:05/10/15 00:06 ID:je3Vvx0Y
ボールをとったら一つづつ並べると考えます。
では、まず初めに全体の数を考えます。
全部でn個とる。そしてごちゃごちゃにして並べます。

146 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 00:06 ID:u97Vdfr6
>>140う〜んわかったようなわかってないような・・・

147 :☆解説☆:05/10/15 00:07 ID:je3Vvx0Y
@全体の数を考えます。

n個並べるのですから、n!です。ここまでは楽チンですね。

148 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:07 ID:qZlT6NvY
地雷2の確率レッスン2

問題は
>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
>Nが最大となるnの値を求めよ。
となっているので、少々複雑だ。
まず、玉を戻さないことが重大なこと。この類の問題は難しい。
あとnとかNみたいに記号が入っているので、さらに難しくなっている。
これがもし数IAセンターならば最難関の類に入る問題と見て良い。
そこで、順序良く問題を解いてゆこう。
まずはnを定義しなくてはいけない。
少なくとも3個赤玉を取り出すのだから、nは3以上だ。
そして全ての玉は19個あって、赤を三つ引いたら終わりだからnは18以下であることがわかる。
したがってもしこれがセンターなら、1/15の確率で正解することができるのだ。

149 :☆解説☆:05/10/15 00:08 ID:je3Vvx0Y
けど、これでは違います。
並べるn個の文字を19個の文字から選ばなくてはいけません。
そこで・・・・・

150 :☆解説☆:05/10/15 00:10 ID:je3Vvx0Y
@全体の数を考える


19Cn(19個の中からn個の文字を選ぶ) × n!(そしてそれを並べる)

= 19Cn × n!

こうなります。全体の数は 19Cn × n! となります。
いいでしょうか?

151 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 00:12 ID:u97Vdfr6
あ、はい。

152 :☆解説☆:05/10/15 00:13 ID:je3Vvx0Y
じゃあ次、確率の数 編 に突入します。

153 :☆解説☆:05/10/15 00:15 ID:je3Vvx0Y
「n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である」
これが条件です。これを見たとき何を考えましたか?
私はこう考えました。

154 :☆解説☆:05/10/15 00:17 ID:je3Vvx0Y
n回目に3個目の赤球ってことは・・
4個目でも駄目だし・・2個目でも駄目だよなあ・・・・・
n回目に3個目ってことは・・・・その前に2個は赤球をひいてなくちゃいけないなあ・・・

155 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:18 ID:qZlT6NvY
地雷2の確率レッスン1

>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
>Nが最大となるnの値を求めよ。

ということなので、ここで一つ思いをめぐらせてみよう。
「この問題は、最後の赤玉を取る以外の過程を聞いていない」
つまり、最後に赤玉を取る以外には、いつどのタイミングで二つの赤玉を引こうが全く構わないといっている。
最後に赤玉を引きさえしなければ、
「一つ一つ玉を戻さないで◎回玉を取り出していく」
ことと、
「一度にまとめて◎個玉を取り出す」
ことが同じであることに気づいたら、この問題は数倍簡単になる。
要するに「赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引き、そして最後に赤玉を引く確率」
これと全く同じことを聞いている。

156 :☆解説☆:05/10/15 00:19 ID:je3Vvx0Y
ということで、頭の中・・というかノートにはこういう図が描かれます。

[図]

□□□得□□□□□江□□□□□枝
                 (ここn個目!!)

157 :☆解説☆:05/10/15 00:21 ID:je3Vvx0Y
わかりにくいので、赤玉 と 白球 表記を ● と ○ に戻します。

158 :Classical名無しさん:05/10/15 00:21 ID:SuXIH5Bk
 

159 :☆解説☆:05/10/15 00:24 ID:je3Vvx0Y
・考え方

@まず1個●をn個目に置く。

               ●ドーン
A次に2個●を前に置く。
  ●ドーン   ●ドーン ●

B間を○で埋める。
○○●○○○○●○○●

160 :☆解説☆:05/10/15 00:25 ID:je3Vvx0Y
ここまで大丈夫でしょうか?

161 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 00:26 ID:u97Vdfr6
間を埋めるやつはよくわかりますたよ

162 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:30 ID:qZlT6NvY
地雷2の確率レッスン4

>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
>Nが最大となるnの値を求めよ。

「赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引き、そして最後に赤玉を引く確率」
は、さっきの「お目当ての集団から1個を引く確率÷全体から1個を引く確率」
から、このように考えられる。

赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引く確率は、
{15個の白玉から({n−1}−2)個玉を引く確率}×{4つの赤玉から2個を引く確率}÷{全体から(n−1)個玉を引く確率}
だ。分母と分子で同じ数の玉を引いていることを、必ず確認しておくこと。

最後に赤玉を引く確率は、
{2つの赤玉から1個を引く確率}÷{残りの(19−{n−1})個から1個玉を引く確率}
と書ける。こちらは分母の数に注意しよう。最後の時点ではすでに19個からn−1個玉が抜かれているのだから。

「赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引き、そして最後に赤玉を引く確率」 は、これら二つの確率をかけたもの。
よって、(赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引く確率×最後に赤玉を引く確率)で決まる。




163 :☆解説☆:05/10/15 00:34 ID:je3Vvx0Y
@まず1個●をn個目に置く。

●は全部で四個あります。そのうちから、まず一つ選んで、ドーンと置きます。

4C1 = 4

A次に2個●を前に置きます。一個は@で置いてますので、
3個のうちから2個選び、それを並べます。

3C2(選んで) × 2!(並べる)


164 :☆解説☆:05/10/15 00:36 ID:je3Vvx0Y
= 6

165 :☆解説☆:05/10/15 00:38 ID:je3Vvx0Y
B間を○で埋める。
 ○を入れるスペースはどのくらい余っているでしょうか?
 3個は赤球が置いてあるので、答えは(n-3)です。


166 :☆解説☆:05/10/15 00:41 ID:je3Vvx0Y
 15個の○のうちから、(n-3)個選び、それを並べます。

 15C(n-3)(選んで) × (n-3)!(並べる)

167 :Classical名無しさん:05/10/15 00:42 ID:je3Vvx0Y
ということで、まとめるとこうなります。

168 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:43 ID:qZlT6NvY
地雷2の確率レッスン5

>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
>Nが最大となるnの値を求めよ。

「赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引き、そして最後に赤玉を引く確率」 は、こうなる。

(15)C({n−2}−1) × (4)C(2)         (2)C(1)
──────────────── × ──────────
       (19)C(n−1)            (19−{n−1})C(1)

これを簡単にすると、

(15)C(n−3) × 6        2
────────── × ─────
  (19)C(n−1)        (18−n)

になるが、これ以上計算しないこと。
これが本番センターなら時間との戦いになるので、考えられるnを一つづつ代入して答えたほうがいい。
ちなみにn=3と18は限りなく正解の確率が低い。
なぜなら両方とも「最もありえなさそうな理想条件」だからだ。

169 :Classical名無しさん:05/10/15 00:44 ID:je3Vvx0Y
@確率の数

@×A×B = 24 × 15C(n−3) × (n−3)!

170 :Classical名無しさん:05/10/15 00:48 ID:je3Vvx0Y
>>129 >>150 >>169 をまとめます。

@全体の数 と 確率の数 で割る

@全体の数を考える
= 19Cn × n!
@確率の数
= 24 × 15C(n−3) × (n−3)!






171 :☆解説☆:05/10/15 00:49 ID:je3Vvx0Y
ここまでいいでしょうか?

172 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 00:50 ID:u97Vdfr6
はい、いいですよ
すげーわかりやすいですね

173 :☆解説☆:05/10/15 00:51 ID:je3Vvx0Y
あれ?なんか間違ってる・・・・

174 :☆解説☆:05/10/15 00:52 ID:je3Vvx0Y
ちょっとまってね。ノートぐちゃぐちゃなんだ。

175 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:53 ID:qZlT6NvY
地雷2の確率レッスン6

>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。
>Nが最大となるnの値を求めよ。

「赤玉二個を含んで(n−1)個玉を引き、そして最後に赤玉を引く確率」 は

(15)C(n−3) × 6        2
────────── × ─────
  (19)C(n−1)        (18−n)

だとわかった。
6×2を計算しないのは、あとの計算を楽にするためである。
いったん12にしてしまうと割り算がスムーズにできない。2ケタの数は極力減らすべきである。時間勝負だから。
実はC(n−1)を消し去ることもできるのだが、なれない人には難しいと思う。というか無理。
自分の能力の限界を超えた難しい考え方は避けよう。
さて、これはn回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率を表しているので、Nである。
Nが最も高くなるnを求めるためにはこの式をもっと簡単にしたい…ところである。
前述の通りすさまじく難解だが、次のレッスンでそれを書いて見ようと思う。


176 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 00:55 ID:qZlT6NvY
>>172
俺の説明はわざとわかりづらく書いているんだが、
すれすとは確率全然ダメなのか?
この問題はレベルBクラスの確率の問題じゃないか…

177 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 00:59 ID:u97Vdfr6
>>176いや全然ダメっていうか
説明聞いたらわかるんだけど
方針がわかるまでに凄い時間かかるから苦手の部類に入るかな?

178 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:00 ID:qZlT6NvY
確率全然ダメってのは4/3とか平気で書いたり、
PとCの区別もついてなかったり、
センター試験の確率の(1)ができない人のことをいうんだが…

179 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 01:01 ID:u97Vdfr6
>>174とりあえず一段落付きましたからまず寝ません?
そんな焦ることないと思いますよ

180 :☆解説☆:05/10/15 01:03 ID:je3Vvx0Y
あーい、おやすみ

181 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:03 ID:qZlT6NvY
>>177
>説明聞いたらわかるんだけど
>方針がわかるまでに凄い時間かかるから苦手の部類に入るかな?

センターが悪くて記述がいいタイプかな?
センター対策=高速化演習の不足だろうな。一番よくないタイプだ。
あるい完璧主義者で、問題全部解けないとイライラして先に進めないタイプなのかも。
過去問を10分以内で解く練習をしてみなさいな。



182 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 01:06 ID:u97Vdfr6
>>178いやセンター問題はまだやったことないからわかんないけど
基本は大体理解できてると思う。

183 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 01:09 ID:u97Vdfr6
ていうかこれ以上起きると死ぬ
寝ますノシ

184 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:09 ID:qZlT6NvY
>>182
普通の人はこんな問題出たら大体捨てるから。特に最後あたりは。
すれすとは1年?2年?
1年に極限使った確率式の最適化とか教えるのも気が引けるしな…

185 :Classical名無しさん:05/10/15 01:14 ID:ugYhjUAk
おやすみー

186 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:17 ID:qZlT6NvY
>白玉15個と赤玉4個が箱に入っている。
>この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
>ただし、取り出した球はもとに戻さない。
>n回目に取り出した玉が3個目の赤玉である確率をNとする。


センター気分で問題だすとこんな感じ。
実際は穴埋めなのでさらに楽。

配点20
(1)n=3のときのNを求めよ。 5点
(2)玉をn個取り出して終了した時、最後に赤玉を取り出す確率をnを用いて書け。 7点
(3)Nが最大となるnの値を求めよ。 8点

187 :----:05/10/15 01:26 ID:cWK007Rg
道路(公道・私道の別を問わず)を駐車場代わりに使うことについて、少し、思うことを述べさせて頂きます。

【きちんと駐車場を借りてらっしゃる方々へ】
皆さんは駐車場代として、幾らくらい払ってらっしゃいますか? 仮に毎月5千円としましても、年間6万円ですね。
駅から近いところに住んでらっしゃる場合、地域にもよりますが、毎月2万円、年間24万円くらい払っている方もいらっしゃることと思います。

さて、道路に我が物顔で、車を毎日置いている方は、近所にいらっしゃいませんか?
彼らは、堂々と犯罪を犯し、年間6万円から24万円くらいのお金を浮かせているのです。
もしも、かれらの年収があなたと同じだと仮定すると毎年6万円から24万円くらい(もしかしたら、それ以上に)あなたより贅沢な暮らしをしているわけです。
あなたと同じ年収なのに、犯罪を犯すことによって、です。腹が立ちませんか? 当然、腹が立ちますね。
しかも、近所にそういう方々が大勢いらっしゃいますと、結構、通行の邪魔だったりもします。

そういった方々を懲らしめる唯一の方法、それは、地道な通報です。
自分の家の近所で、そういう車両を見かけたら、出来る限り警察に通報し、彼らを懲らしめ、駆逐しましょう。
皆さんの力で、日本の道路を綺麗にしましょう。


188 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:34 ID:qZlT6NvY
(15)C(n−3) × 6
────────── について
  (19)C(n−1)

この式は驚くべきことに、さらに簡略化できます。
まず、分子は
            15×14×…(15−{n−3}+1)     15!−(n−3)!
(15)C(n−3)=────────────────=─────────
                (n−3)×(n−2)…1           (n−3)!

同様に、分母は
            19!−(n−1)!
(19)C(n−1)=─────────
              (n−1)!
となっています。
これだけでも簡略化が思いつきそうですね。
 15!−(n−3)!    15!
─────────=──── −1 とか。
    (n−3)!     (n−3)!

 19!−(n−1)!    15!
─────────=──── −1 とか。
    (n−1)!     (n−1)!

189 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:44 ID:qZlT6NvY
>>188は無視して。
間違ってた。すまん。

一般的な定理じゃないっぽい

190 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 01:55 ID:qZlT6NvY
>>188を修正。たぶんこれでいい…はず…。

(15)C(n−3) × 6
────────── について
  (19)C(n−1)
この式は驚くべきことに、さらに簡略化できます。
まず、分子は
            15×14×…(15−{n−3}+1)     15!−(15−{n−3})!
(15)C(n−3)=────────────────=────────────
                (n−3)×(n−2)…1             (n−3)!

同様に、分母は
            19!−(19−{n−1})!
(19)C(n−1)=────────────
                 (n−1)!

となります。これを理解するためには、Cの定義

         n!−(n−k)!
(n)C(k)=────────
            k!

の意味を根源から知っておく必要があります。

191 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 02:04 ID:qZlT6NvY
そこで

(15)C(n−3) × 6
──────────
  (19)C(n−1)

は、以下のように書きかえられます。

 15!−(15−{n−3})!         (n−1)!
────────────× ──────────── ×6
     (n−3)!          19!−(19−{n−1})!

ここで(n−1)!=(n−1)×(n−2)×(n−3)×…1なので、
上下で約分ができます。

 { 15!−(15−{n−3})! }×(n−1)×(n−2)
─────────────────────── ×6
           19!−(19−{n−1})!

これでだいぶすっきりしました。
ここまでいければ計算量は先ほどの1/2にできるはずです。
Cの定義を厳密にわかっている人だけが使える秘策ですので、僕みたいに頭が悪い人にはお勧めしません。

192 :Classical名無しさん:05/10/15 02:36 ID:7K1H.eYA
テストではいつも時間が有り余って退屈する

193 :Classical名無しさん:05/10/15 02:42 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   ぜんぜんちがったよ。ごめんね。
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
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194 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 02:43 ID:qZlT6NvY
>>193
俺もはっきりいって自信ない

195 :Classical名無しさん:05/10/15 02:53 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   もう一回始めるね。
/    /::::::::::|      
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196 :Classical名無しさん:05/10/15 02:53 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   138からもう一度やります。
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


197 :Classical名無しさん:05/10/15 02:53 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   >>138からもう一度やります。
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


198 :Classical名無しさん:05/10/15 02:54 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\   その後は全部忘れてねw
/    /::::::::::|      
| ./|  /:::::|::::::|
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199 :Classical名無しさん:05/10/15 02:54 ID:ugYhjUAk
こんな時間に再チャレンジか・・
がんばれ!!ちょー応援してる。

200 :☆解説☆:05/10/15 02:55 ID:je3Vvx0Y
@全体の数を考えます。

全部のボールを並べるので、

19!

これで終わりです。

201 :☆解説☆:05/10/15 02:58 ID:je3Vvx0Y
次に全体の数です。

202 :☆解説☆:05/10/15 03:00 ID:je3Vvx0Y
・考え方

@まず1個●をn個目に置く。

               ●ドーン
A次に2個●を前に置く。
  ●ドーン   ●ドーン ●

B次に1個●を後ろに置く。

  ●      ●    ●          ●ドーン  


B間を○で埋める。
○○●○○○○●○○●○○○○○○○●


203 :☆解説☆:05/10/15 03:04 ID:je3Vvx0Y
@まず1個●をn個目に置く。
= 4C1 = 4 

A次に2個●を前に置く。
 まず置く場所を決めます。(←ここ忘れてた)
 前にあいてるスペースは(n-1)分空いてます。

[図]
 1、2、・・・・・・・・・・●(n個目)

 ●を二つドーンと入れるスペースを選びます。

= n-1C2

 次に入れる●を残り三つの中から二つ選んで並べます。

= 3C2(選んで) × 2!(並べる) = 6

 全部でAは

= 6 × n-1C2

204 :☆解説☆:05/10/15 03:08 ID:je3Vvx0Y
B次に1個●を後ろに置く。
 まず置く場所を決めます。(←ここ忘れてた)
 後ろにあいてるスペースは(19-n)分空いてます。

[図]
 1、2、・・・・・・・・・・●(n個目)・・・・●(19個目 ラスト)

 ●を一つドーンと入れるスペースを選びます。

= 19-nC1

 

205 :☆解説☆:05/10/15 03:09 ID:je3Vvx0Y
C間を○で埋める。

 ○は全部で15個ありまして、余ったスペースに全部入れればいいですから、

= 15!


206 :☆解説☆:05/10/15 03:10 ID:je3Vvx0Y
>>203 >>204 >>205 すべてかけまして、

@確率の数

= 24 × 15! × n-1C2 × 19-nC1

207 :☆解説☆:05/10/15 03:12 ID:je3Vvx0Y
とりあえず確率が最大になるnを求めます。
確率Nが最大になるためには、

@確率の数
が大きくなればいいですね

208 :☆解説☆:05/10/15 03:13 ID:je3Vvx0Y
*nが入ってるところだけぬきだしました。

n-1C2 × 19-nC1

_  (n-1)! ×(19-n)
―  (n-3)! × 2!      


209 :☆解説☆:05/10/15 03:21 ID:je3Vvx0Y
_  (n-1) × (n-2) × (19-n)
―      2    

210 :☆解説☆:05/10/15 03:21 ID:je3Vvx0Y
*分母だけ見て、判断します。面倒なので

 (n-1) × (n-2) × (19-n)


211 :☆解説☆:05/10/15 03:21 ID:je3Vvx0Y
ここで展開すると三次関数になるので、微分を知っているのなら、
力技で解いてください。

けど他に方法があります。

212 :☆解説☆:05/10/15 03:24 ID:je3Vvx0Y
最初は思いつかないので、数字を4くらいから入れていきましょう

nに4をいれた
    3 × 2 × 15
nに5をいれた
    4 × 3 × 14
nに6をいれた
    5 × 4 × 13    

213 :☆解説☆:05/10/15 03:28 ID:je3Vvx0Y
☆ 3 × 2 × 15  と  4 × 3 × 14

どっちが大きいでしょうか?どっちも3で割れますね
    2 × 15   <    4 × 14

☆ 4 × 3 × 14  と  5 × 4 × 13

どっちが大きいでしょうか?どっちも4で割れますね
    3 × 14   <    5 × 13



214 :☆解説☆:05/10/15 03:31 ID:je3Vvx0Y
気づいたでしょうか?どっちも真ん中の数で割れるのです。
では一般化してaでやってみましょう。ちょっと難しいです。
というか、前にやったことがないと、思いつかないかもしれません。

nにaをいれた
    (a-1) × (a-2) × (19-a)
nにa+1をいれた
     a ×  (a-1) × (18-a)
nにa+2をいれた
    (a+1) ×  a ×  (17-a)

nに5をいれた
    4 × 3 × 14




215 :☆解説☆:05/10/15 03:31 ID:je3Vvx0Y
nに5をいれた
    4 × 3 × 14

これなしです

216 :☆解説☆:05/10/15 03:35 ID:je3Vvx0Y
☆ (a-1) × (a-2) × (19-a) と a ×  (a-1) × (18-a)
  
  どちらがおおきいでしょうか?(a-1)でどっちも割れますね
  
       (a-2) × (19-a) と a × (18-a)

  どちらがおおきいでしょうか?どっちも展開します

       -a^2 + 21a - 38 と -a^2 + 18a

  どちらがおおきいでしょうか?移項します。

          3a    と  38

  どちらがおおきいでしょうか?

217 :☆解説☆:05/10/15 03:39 ID:je3Vvx0Y
 38 > 3a を解きます。

 a < 12.6.....

ということで、 a < 12.6..... だと a入れたとき より (a+1)入れたとき が 大きいとわかります。

218 :☆解説☆:05/10/15 03:41 ID:je3Vvx0Y
n に 11 を入れた値より、 n に12 を入れた値が大きいです。
n に 12 を入れた値より、 n に13 を入れた値が大きいです。

けど、

n に 13 を入れた値より、 n に14 を入れた値が小さいです。

こうなります。

219 :☆解説☆:05/10/15 03:40 ID:je3Vvx0Y
ですから、n = 13 ですね。 あとは、Nの最大値は計算してください。

220 :☆解説☆:05/10/15 03:41 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      おしまい
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|



221 :☆解説☆:05/10/15 03:41 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      余談
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|



222 :☆解説☆:05/10/15 03:42 ID:je3Vvx0Y
期待値って勉強したかな?

一回ひいたときの赤球の期待値はいくつかな?
5÷19 で 5/19 です。

223 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/15 03:48 ID:qZlT6NvY
それより標準偏差とか教えた方が

224 :☆解説☆:05/10/15 03:48 ID:je3Vvx0Y
これに13をかけます。

5/19 × 13 = 2.36
5/19 × 14 = 3.68

225 :☆解説☆:05/10/15 03:49 ID:je3Vvx0Y
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      おしまい
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


226 :Classical名無しさん:05/10/15 03:55 ID:ugYhjUAk
おつかるぇー

227 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/10/15 16:00 ID:u97Vdfr6
ありがとーおつかれー

228 :Classical名無しさん:05/10/15 23:57 ID:T1m84Zu.
数Vも守備範囲内ですか?

229 :Classical名無しさん:05/10/16 00:37 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      どうぞどうぞ
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


230 :Classical名無しさん:05/10/16 09:57 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      どうぞどうぞ
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


231 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/16 14:07 ID:N64Q3t1g
大学数学はきついのでやめてね

232 :Classical名無しさん:05/10/16 16:53 ID:ADkjDosI
曲線C:√x+√y=1とx軸、y軸とで囲まれる面積を求めよ
っていう問題なんですけど、意味不明です。。。

233 :Classical名無しさん:05/10/16 17:09 ID:L/Apz3xQ
先生方早く来やがれ

234 :Classical名無しさん:05/10/16 17:18 ID:ADkjDosI
>>233
そりゃないよ名無しさん

235 :Classical名無しさん:05/10/16 18:00 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      ちょっとまってね
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|



236 :Classical名無しさん:05/10/16 18:01 ID:L/Apz3xQ
>>234
このスレ大好きなだけの役立たずでごめ

237 :Classical名無しさん:05/10/16 18:02 ID:L/Apz3xQ
先生キタ━━(゚∀゚)━━!!ハァハァ

238 :Classical名無しさん:05/10/16 18:05 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      考え中
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|



239 :Classical名無しさん:05/10/16 18:11 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      解説はじめまーす。いいかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


240 :Classical名無しさん:05/10/16 18:15 ID:L/Apz3xQ
お願いします

241 :Classical名無しさん:05/10/16 18:16 ID:L/Apz3xQ
ごめん調子のりすぎた

242 :☆解説☆:05/10/16 18:16 ID:8FscM2nI
まず問題みたときに、y=○○の形じゃないので面倒だなーと思いました

243 :☆解説☆:05/10/16 18:17 ID:8FscM2nI
次に、√の中に文字があります。このとき、ピン!と反応しなくてはいけません。

244 :☆解説☆:05/10/16 18:18 ID:8FscM2nI
√-3 といった数字は虚数になってしまうのでだめです。ですから、まず

0≦x
0≦y

という条件を思いつかなくてはいけません。

245 :☆解説☆:05/10/16 18:20 ID:8FscM2nI
次に、√x + √y = 1
ですから、√x や √y が 1より大きくてはいけません。ですから、

0≦x≦1
0≦y≦1

という条件を思いつきます。

246 :☆解説☆:05/10/16 18:21 ID:8FscM2nI
ちなみに

x=0 のときに y=1
x=1 のときに y=0

です。

247 :☆解説☆:05/10/16 18:21 ID:8FscM2nI
ここまでいいでしょうか?

248 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/16 18:27 ID:1qbizI.o
ヒント:∫1/x dx =log | x | + C
これは公式なので暗記すること。

249 :Classical名無しさん:05/10/16 18:43 ID:ADkjDosI
ok

250 :☆解説☆:05/10/16 18:47 ID:8FscM2nI
次にy=○○の形にしたいと思います。

251 :☆解説☆:05/10/16 18:50 ID:8FscM2nI
√x + √y = 1

移項して
√y = 1 - √x

両辺2乗して
 y = x - 2√x + 1 

√を1/2乗に書き換えて、
 y = x - 2x^(1/2) + 1

252 :☆解説☆:05/10/16 18:52 ID:8FscM2nI
やっと、積分できる形になりました。

0≦x≦1
0≦y≦1

の条件を考えます。


0≦x≦1 まで積分すればよさそうですが、 

0≦y≦1 の条件は大丈夫でしょうか?




253 :☆解説☆:05/10/16 18:54 ID:8FscM2nI
x=0 のときに y=1
x=1 のときに y=0

ですから、0≦y≦1 の条件は大丈夫そうですね。

xを 0→1 と大きくしていくと、yが 1→0 と小さくなっていきますね。
0≦y≦1 の条件は大丈夫です。
          

254 :☆解説☆:05/10/16 18:56 ID:8FscM2nI
積分します。

∫1  ( x - 2x^(1/2) + 1 ) dx
 0

255 :☆解説☆:05/10/16 18:59 ID:8FscM2nI
   [ 1/2x^2 - 4/3x^(3/2) + x ]1
                        0


256 :Classical名無しさん:05/10/16 18:59 ID:ADkjDosI
解説中申し訳ないんですが、ちょっと用事があるので抜けます
本当にありがとうございます

257 :☆解説☆:05/10/16 19:00 ID:8FscM2nI
( 1/2 - 4・3 + 1 ) - 0

= 1/6 (答え)

258 :☆解説☆:05/10/16 19:00 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      おしまい
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


259 :Classical名無しさん:05/10/16 19:01 ID:8FscM2nI
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|      またねー
| ./|  /:::::|::::::|
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260 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/16 22:12 ID:1qbizI.o
うは、ヒントが全然見当違いだったwwwwwwww
うっかりしてたニダ

261 :Classical名無しさん:05/10/17 22:57 ID:XsaZ0Mc2
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   質問はないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


262 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/17 22:59 ID:au3IGTVg
物理でも数学でも化学でも英語でも国語でも、
生物でも世界史でも政経でも、

とにかく何でも聞いてみてくれたまへ。・
下の段は少ししかできんが。


263 :Classical名無しさん:05/10/17 23:03 ID:HVeibrno
単語が覚えられない

264 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/17 23:07 ID:au3IGTVg
>>263
模試で出た単語だけ覚えればいいじゃないか

265 :Classical名無しさん:05/10/18 07:58 ID:eckPWM1s
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   質問はないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|



266 :Classical名無しさん:05/10/18 21:08 ID:eckPWM1s
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   質問はないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|



267 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/10/18 23:10 ID:DOR2HeWA
あげればいいのでは

268 :Classical名無しさん:05/10/18 23:11 ID:R4g6MLpM
まだ質問したい単元まで勉強が進んでないので
質問するまでにはあと2週間ぐらいかかりそうです

269 :Classical名無しさん:05/10/20 22:27 ID:e4wEfGzg
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   ないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


270 :Classical名無しさん:05/10/21 21:52 ID:8gopmLmQ
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   ないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|

271 :Classical名無しさん:05/10/24 10:55 ID:H37GZfmw
ないかな?

272 :Classical名無しさん:05/10/26 23:08 ID:I1S1oSPY
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   質問はないかな?
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


273 :Classical名無しさん:05/11/01 11:17 ID:BkH4l1mY
すいません。物理の問題(熱関係)を教えてもらいたいのですがいいですか?
もしよかったら夜にでも教えてもらいたいんですが

274 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 12:26 ID:T5QRkoG6
どうぞ。

275 :273:05/11/01 18:47 ID:E6TiFa2M
気体定数をRとする。下のp-V図に示すように状態Aにある単原子分子の理想気体に熱を加えて
その状態をp-V図上の線分AB、ACまたはADで表される過程に従って、ゆっくり変化させる
ただし、状態Aの体積はV。、圧力はp。であり、状態Dの体積は2V。、圧力は2p。である。
また、状態B、C、Dの温度は等しい。

(1) 過程A→B、A→C、A→Dの気体の内部エネルギーの変化を求めよ。

(2) 過程A→Bでの気体のモル比熱を求めよ。

(3) 過程A→Cでの気体のモル比熱を求めよ。

(4) 過程A→Dでの気体のモル比熱を求めよ。


http://www.legal-speed.com/~matsu/kup/data/16391.jpg


ちょっと授業休んでしまって、問題の解き方が分からなくなってしまったんですが
よろしくお願いします。解答だけはあるんですが、そこにたどり着くまでの計算方法が
よく分からなくて・・・

276 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 21:16 ID:ZZbSNG0.
では当てにならない僕が解説していきます。
旧課程だと物理Uの範囲、つまり気体とエネルギーの問題ですね。

ところで、そもそも内部エネルギーとは何か??
「内部」と書いてあるところからして、どうも中に蓄えられているエネルギーというイメージがあります。
しかし実際には、気体分子のもっている運動それ自体が内部エネルギーということになっています。

気体分子の数 × 分子一つあたりの運動エネルギー = 内部エネルギー

つまり全ての気体分子が持っているエネルギーを足し合わせたものが、気体の持っているエネルギーと考えていいことになります。
気体は自由に動くことができるので、熱が同じ場所にたまることなく絶えず移動しているわけです。
これは言いかえれば、気体に加えた熱が気体分子の移動のためのエネルギーに変わっていることを意味します。
水のような液体や固体の場合は、熱がその場に留まることからこの式を使うことはできません。


277 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 21:31 ID:ZZbSNG0.
内部エネルギーの量は次の式にまとめられます。

    1
U=── mv×v ×N
    2

ここでNは気体分子の数(分子量じゃない!)で、1/2mv×vはご存知の通り運動エネルギーです。
しかしこれを暗記する必要は全くありません。難しい大学を志望しなければ。
ここで、授業で長ったらしく説明しただろうこの式が出てきます。

               3RT
√(v×v) =√(────────)
            M×10の−3乗

……ええと、 全 く わ か ら ん でしょうが気にしなくていいです。
これがテストにでることは少ないし、出たとしてもみんなできないので。
これを前の式に代入すると、やっと覚えるべき公式が出てきます。

     3
U= ──nRT
     2

Uは内部エネルギー、は分子量、Rは気体定数、Tは絶対温度(つまり℃に273を足したもの)です。
 こ れ は 暗 記 し て く だ さ い 。
ここで、どう考えても気体を入れ替えたり混ぜたりしないかぎりnは変化しません。
しかもRは定数です。これも変化しません。
よって(1)で聞かれている気体の内部エネルギーの変化というのは、温度だけで決まることがわかります。


278 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 21:47 ID:ZZbSNG0.
http://www.legal-speed.com/~matsu/kup/data/16391.jpg
を見てみましょう。
BのときとDのときとCのときが、全て等温曲線の上にあります。
聞かれているのはAからこの三つに向かった時の話なので、
Aからどの方向に向かっても温度変化は変わりません。
良く見ると、BとCの時の気圧が書いてありません。よってDの時の情報をあてにするしかありません。
ここで使うのは、基本中の基本であるボイルシャルルの法則です。
気体に力が加わっていなければ←これ大事

Aの時の(体積×圧力)÷温度 = Dのときの(体積×圧力)÷温度

という式が成り立っていることがわかると思います。
つまり

 P。×V。     2P。×2V。
───── = ──────
   T。          T’

が成り立つ時のT’(Dの時のT)なので、

T’ = 4T。

であることがわかりました。 

279 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 22:00 ID:ZZbSNG0.
(1)の答えはエネルギーの変化を聞いているので、
凾s = (T’−T。) = 3T。となります。
凾sというのはTの変化量です。(結構忘れる)
これをさっき求めたUの式に代入すると

      3              9
U = ──nR × 3T。 = ──nRT。
      2              2

となります。
もしnが定義されていればこのままでいいのですが、問題文の中にnが書いてありません。
問題文に書いていない単位系を使ってはいけないという「常識」があるので、T。も使えません。
そこで気体の状態方程式PV = nRTを使います。
AのときP。V。 = nRT。なので、Uの式に代入すると
      9
U = ──P。V。
      2

ということになります。
これで(1)は解けました。間違ってたらごめんなさい。

280 :275:05/11/01 22:17 ID:KRdRaI0E
とても分かりやすい解説ありがとうございます!!
答えもばっちしです

281 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 22:26 ID:ZZbSNG0.
モル比熱の話するべき?
正直面倒なんだけど

282 :275:05/11/01 22:29 ID:KRdRaI0E
全然OKです。モル比熱は後で自分で調べてみます

283 :275:05/11/01 22:29 ID:KRdRaI0E
あ、すいません。日本語がおかしかった
モル比熱の話はカットでOKです

284 :Classical名無しさん:05/11/01 22:30 ID:Dnff4g0w
頭悪そう

285 :Classical名無しさん:05/11/01 22:33 ID:6q0kSDCw
先生ブラボー!
わかりやすいとか言う275もブラボー!

286 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/01 22:37 ID:ZZbSNG0.
モル比熱ってのは圧力と体積によって比熱が変わっちゃう現象の説明をしてるわけ。
ぎゅっと押し縮められている時と引き伸ばされている時じゃ気体の密度が違うでしょ?
密度が違うってことは暖まりやすさが違ってくる。
自分で調べる時はこれを覚えておくといい。

Q = 凾t + W

Qは加えた熱量、Wは仕事。
Wには正負があることに注意。よく問題で問われる。
WというのはPVの変化だから、

W = P凾u

ピストンが動かなければ外に仕事はしない、つまり体積が変化しなければ仕事はない。
だからVに凾ェついてる。
二つの式をあわせて、

Q = 凾t + P凾u

定積モル比熱ならWはゼロになるよ。

287 :Classical名無しさん:05/11/02 00:09 ID:9eaJULws
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   地雷ありがとう
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


288 :Classical名無しさん:05/11/02 01:08 ID:9eaJULws
∋oノハヽo∈
 /´∀`;:::\
/    /::::::::::|   解説はじめまーす!!!
| ./|  /:::::|::::::|
| ||/::::::::|::::::|


289 :☆解説☆:05/11/02 01:13 ID:9eaJULws
物理も解けるよ!

290 :☆解説☆:05/11/02 01:16 ID:9eaJULws
まずAの状態の時の温度をT0とします。
等温曲線の上にのってるから温度が一緒だよ。というヒントと状態方程式から、
全ての状態の圧力、体積、温度(気体の三要素だよ!おぼえよう!)がわかります。

291 :☆解説☆aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa:05/11/02 01:18 ID:9eaJULws
A: P0  V0  T0
B:4P0 V0 4T0
C: P0 4V0 4T0
D:2P0 2V0 4T0

292 :☆解説☆:05/11/02 01:20 ID:9eaJULws
内部エネルギーUの式はこうです、

U= 3/2 nRT = 3/2 PV

 

293 :☆解説☆:05/11/02 01:21 ID:9eaJULws
あとは地雷さんが解いたように解いて、全て答えは

ΔU = 9/2 PV

です。

294 :☆解説☆:05/11/02 01:24 ID:9eaJULws
次にモル比熱のお話です。ちょっと難しいです。

295 :☆解説☆:05/11/02 01:25 ID:9eaJULws
やっぱ本人がいるときにします・・・

296 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/14 19:43 ID:tAZZ5vHg
そしてついに誰も来なくなったとさ
チャンチャン

297 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/14 19:44 ID:LyMG1LM6
おまいは何かないのか

298 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/14 21:15 ID:tAZZ5vHg
いやあるっちゃあるけどまだ学校の先生に聞いたらわかる範囲だし

299 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/14 21:20 ID:LyMG1LM6
だったら先に高校の勉強でもするか?

300 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/16 06:46 ID:bvJbyOSc
予習とかはやっぱした方がいいのかな

301 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/16 06:48 ID:bvJbyOSc
いや間違えた
高校と中学の勉強って何が違うの?

302 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/16 15:50 ID:CvEqgOUM
高校の方が難しい。
というか楽してできる科目がほとんどないといった方が正しい。
中学のうちに高校の内容やっておくと、成績で相当な差がつくと思っていい。

303 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/16 18:32 ID:CvEqgOUM
じゃあ高校の勉強をしましょう。
今日は曲線です。

xの2乗をグラフに書くと、(0,0)を通るU字型の曲線になります。これは中学で習いますよね?
このxの2乗の曲線を移動させてみましょう。どんなふうに移動させても構いません。
そうすると例えば、x^2 + 2x + 5 という式が出てきます。x^2というのはxの2乗のことです。
この式を良く見ると、x^2という部分は変わっていません。2x^2とか4x^2とかにはなってません。
つまり先頭の部分を見ることで、どんな式が移動したものかがわかるというわけです。
この場合はxの2乗が何かしら平行移動した、と一目でわかります。

さてここで、xのついていない数字を見てみましょう。この式では5となっています。
これは、グラフの上で(0,5)を通っていることを意味します。xに0を当てはめれば5しか残らないので当然です。
この「xのついていない部分」を y切片 といいます。yの切れ端という意味です。

では、x^2 + 2x + 5 という式はどんな風にx^2を移動した式なのでしょうか?
これを解決するためにはまず、(x + 1)^2 という式の展開を考えてみる必要があります。
(x + 1)^2というのは(x + 1)を2回かけたものなので、(x + 1)(x + 1)と全く同じ式です。
ということは(x + 1)をもう一つの(x + 1)の中身一つ一つにかけたものと同じなので、
(x + 1)(x + 1) = (x + 1)× x + (x + 1) × 1 です。
よって、(x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) = x^2 + 2x + 1 であるとわかります。







304 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/16 18:53 ID:CvEqgOUM
x^2 + 2x + 5 と x^2 + 2x + 1 を比べると、左側の方が4大きいです。
そこで、
x^2 + 2x + 5 = x^2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)^2 + 4 とします。

ところで、どうして(x + 1)^2 を考えるのでしょうか?
(x + 2)^2 や (x + 3)^2 を考えなくてもいいのかという気もします。
そこで、この計算方法を一般的に(つまり、色々な状況に対応できるように)考えてみましょう。

まず、(x + a)^2 を考えてみましょう。
aというのはどんな数でもいい数です。ただしここではxのついていない数と考えます。
xのついている数を 変数 といいます。「xの数によって数値が変わる数」という意味です。
変数にはyが使われることもあります。場合によっては変数が増えることもあります。
xのついていない数を 定数 といいます。「あらかじめ数値が定まった数」という意味です。
(x + 1)^2 と同じように分解すると、(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 という結果になります。
だから(x + 1)^2 はx^2 + 2x + 1となるわけなんですねー。

話を戻して、y = (x + 1)^2 + 4 を考えてみましょう。
この式はxに-1を入れると結果が4になります。
xに色々な数字を入れてみましょう。結果は4と同じか、4より大きくなります。絶対に。
つまりこの式の最も小さなyは4です。その時のxは-1です。
このとき(−1,4)を 頂点 といいます。x^2のグラフの頂点(一番yが小さくなる場所)は(0,0)ですから、
x^2 + 2x + 5 はx^2をx方向に-1、y方向に4平行移動したものだということがわかりました。

本日はこれにて終了です。

305 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/16 18:56 ID:CvEqgOUM
練習問題(自由にどうぞ)


次の問い(1)〜(3)はx^2をどのように平行移動したものか答えよ

(1)x^2 + 4x + 3

(2)x^2 + 6x + 6

(3)x^2 + x


306 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/16 19:07 ID:CvEqgOUM
次回は物理か数学の超基本をやりたいと思います。
もこ兄の評判がよければ。

307 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/16 19:42 ID:bvJbyOSc
とりあえず>>302-305をノートに写して
見てみようと思いまーす

308 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/17 18:10 ID:gs/GlcM6
>>305
(1)x軸方向に-2,y軸方向に-1平行移動したもの
(2)x軸方向に-3,y軸方向に-3平行移動したもの
(3)x軸方向に-1/2,y軸方向に-1/4平行移動したもの
かな?


309 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/17 18:19 ID:gs/GlcM6
塾行く前にあげとこ。

310 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/17 18:25 ID:pMfJPbY6
正解です。
これはセンター試験で必ず出る問題。
中々できるようなので今日は数学の曲線その2をやります。

311 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/17 21:03 ID:gs/GlcM6
(正直言って難しかった・・・)


312 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/17 21:09 ID:pMfJPbY6
これが難しいとかいってたら微分積分とか行列とか地獄のように難しくなってしまうぞ

313 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/17 21:13 ID:pMfJPbY6
まー難しいなら続きは今度にしよう
今日は-x^2のつく式の移動についてやるつもりだったんだがなー

314 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/17 21:17 ID:pMfJPbY6
ではもこ兄に一見簡単そうで難しい問題を出そう。

卵があります。
理科室で使えるものを使って、卵の重さと体積を求めなさい。

315 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/17 21:18 ID:gs/GlcM6
平方完成(だっけ?)のところがかなり時間かかる
難しいってよりは問題解くときに最初のこの段階で計算間違えしてしまわないかが心配
まあとりあえず今日は期末試験の勉強してくるわ。


316 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/17 21:19 ID:gs/GlcM6
ごめん>>315>>312へのレスね

317 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/17 21:34 ID:pMfJPbY6
マイナスがついたり4x^2とかを考えたりする時はものすごくミスが出やすくなるぞ
そこが経験というか頭の良さで差がつく部分だなー

318 :Classical名無しさん:05/11/18 01:53 ID:RFH7X2Ow
行列式のLankについて小一時間教えてくれるエロい人は居ませんか?
良かったら対角化のやり方も教えてほすぃ

319 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 01:55 ID:lNi89wjs
rank?
簡約化したときの階数でしょ、確か

320 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 01:58 ID:lNi89wjs
例えば簡約化したときに

|1 0 0|
|0 1 1|
|0 0 0|
ならrankは2

|1 0 0|
|0 1 0|
|0 0 1|
ならrankは3

つまり、0のない横の列の数がrankになるわけ

321 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 02:17 ID:lNi89wjs
簡約化がわかんない人のために簡約化の定義

@行列のある行(横の並び)の左端は1でなければならない
A行に何かしらの数を掛けたり、他の行の倍数を加算減算できる
B左端の1は下に行くにつれ段々に並んでなくてはいけない。右隣は0だけ存在できる。
C行を入れ替えることができる。
D左端に1がある行の場合、その上の列(縦の並び)は全て0


        T÷4     U−T     V×-1
        U÷2     V−T     U⇔V
         →        →       →
T|4 8 8| |1 2 2| |1 2 2| |1 2 2|
U|2 4 6| |1 2 3| |0 0 1| |0 1 2|
V|1 1 0| |1 1 0| |0 -1 -2|  |0 0 1|

      T−U×2   T+V×2
                U−V×2
         →        → 
T|1 2 2| |1 0 -2| |1 0 0|
U|0 1 2| |0 1 2| |0 1 0|
V|0 0 1| |0 0 1| |0 0 1|

したがってrank = 3


322 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 02:18 ID:lNi89wjs
Bは左隣の間違い

323 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 02:39 ID:lNi89wjs
対角化…難しいことやってんねー
うちの大学の1年(俺)はやっとらんよこんなの。
とりあえず調べてみたよ

●対角行列について

     |a 0 0|
A = |0 b 0|
     |0 0 c|

のように
     |a1 0 0 0  0|
     |0 a2 0 0  0|
A = |0 0 a3 0  0|
     |∫ ∫ ∫ … 0|
     |0 0 0  0 an|

の形で表されるものを対角行列といいます。
ある行列Pを定義して、PcをPの逆行列としたとき、
PcAPを対角行列にする操作を対角化といいます。

324 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 02:42 ID:lNi89wjs
ごめwwwwwww
マジ説明のしようがないwwww
これ見たんだが…osz
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node16.html


325 :Classical名無しさん:05/11/18 08:24 ID:RFH7X2Ow
ごめwwwwwww漏れも大学一年wwwwwwwwwww
教授の説明がインチキ臭いのと教科書の説明がワケワカメのせいで
今まで全然わかってなかったんだけど、>>320-324の説明ですげぇわかりました。
マジ感謝です。わざわざありがとう。


326 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/11/18 21:18 ID:TqECrDco
はあ難しいことやってるね
俺にはわけわからん


327 :地雷2 ◆mVSuJIRAI2 :05/11/18 21:30 ID:lNi89wjs
大学で一番簡単な数学の勉強です

328 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/12/02 19:58 ID:OvGCnxRY
わかんないとこあるから明日地雷さんに質問しよーっと

329 :すれすと ◆AZxz.LtC7k :05/12/03 21:18 ID:CeAuyZso
うわっ
教えて貰うところどこか忘れたっ
冗談きついなー

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